【AI知识片段】Transformer模型中的位置编码

1.什么是位置编码

位置编码描述序列中实体的位置或位置，以便为每个位置分配唯一的表示形式。单个数字（如索引值）不用于表示项目在转换器模型中的位置的原因有很多。对于长序列，索引的量级可能会变大。如果将索引值归一化为介于 0 和 1 之间，则可能会对可变长度序列产生问题，因为它们的归一化方式会有所不同。

转换器使用智能位置编码方案，其中每个位置/索引都映射到一个向量。因此，位置编码层的输出是一个矩阵，其中矩阵的每一行表示序列的一个编码对象，该序列与其位置信息相加。仅对位置信息进行编码的矩阵示例如下图所示。

2.位置编码的原理

三角正弦函数的回顾

函数的范围是 [-1，+1]。该波形的频率是在一秒钟内完成的周期数。波长是波形重复的距离。不同波形的波长和频率如下所示：

Transformer中的位置编码

假设您有一个长度 L 的输入序列，并且需要对象在此序列中的位置。位置编码由不同频率的正弦和余弦函数给出：

k：对象在输入序列中的位置，0<=k<L/2
d: 输出嵌入空间的维度
P(k,j): 位置函数，用于映射输入序列中k处的元素到位置矩阵的(k,j)处
n：用户定义的标量，由 Attention Is All You Need 的作者设置为 10,000。
i: 用于映射到列索引，0<=i<d/2，单个值i映射到正弦和余弦函数

为了理解上面的表达式，让我们以 n=100 和 d=4 的短语“I am a robot”为例。下表显示了该短语的位置编码矩阵。事实上，位置编码矩阵对于任何 n=100 和 d=4 的四字母短语都是相同的。

3.代码实现位置编码矩阵

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def getPositionEncoding(seq_len, d, n=10000):
    P = np.zeros((seq_len, d))
    for k in range(seq_len):
        for i in np.arange(int(d/2)):
            denominator = np.power(n, 2*i/d)
            P[k, 2*i] = np.sin(k/denominator)
            P[k, 2*i+1] = np.cos(k/denominator)
    return P

P = getPositionEncoding(seq_len=4, d=4, n=100)
print(P)

结果

[[ 0.          1.          0.          1.        ]
 [ 0.84147098  0.54030231  0.09983342  0.99500417]
 [ 0.90929743 -0.41614684  0.19866933  0.98006658]
 [ 0.14112001 -0.9899925   0.29552021  0.95533649]]

4.理解并可视化位置编码矩阵

要理解位置编码，让我们从查看 n=10,000 和 d=512 的不同位置的正弦波开始。

def plotSinusoid(k, d=512, n=10000):
    x = np.arange(0, 100, 1)
    denominator = np.power(n, 2*x/d)
    y = np.sin(k/denominator)
    plt.plot(x, y)
    plt.title('k = ' + str(k))

fig = plt.figure(figsize=(15, 4))    
for i in range(4):
    plt.subplot(141 + i)
    plotSinusoid(i*4)

下图是上面代码的输出：

可以看到每个位置对应于不同的正弦曲线，它将单个位置编码为向量。如果仔细观察位置编码函数，你会发现固定i时对应的波长：

因此，正弦曲线的波长形成几何级数。并且从2Π到2Πn变化，位置编码方案具有许多优点。

正弦和余弦函数的值在 [-1, 1] 内，这使位置编码矩阵的值保持在归一化范围内。
由于每个位置的正弦曲线都不同，因此你可以采用独特的方式对每个位置进行编码。
有一种方法可以测量或量化不同位置之间的相似性，从而使你能够对单词的相对位置进行编码。

可视化位置矩阵

让我们在更大的值上可视化位置矩阵。使用库中的 matplotlib Python matshow() 方法。按照原始论文中所做的设置 n=10,000，您将得到以下内容：

P = getPositionEncoding(seq_len=100, d=512, n=10000)
cax = plt.matshow(P)
plt.gcf().colorbar(cax)

位置编码层将位置向量与单词编码相加，并为后续层输出此矩阵。整个过程如下所示。

参考链接

A Gentle Introduction to Positional Encoding in Transformer Models, Part 1 - MachineLearningMastery.com